РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 777 Добавить в вариант

Найдите сумму целых решений неравенства $дробь: числитель: |6x минус 12| минус |4x минус 18|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку знак разности $|x| минус |y|$ совпадает со знаком разности $x в квадрате минус y в квадрате ,$ имеем:

$дробь: числитель: |6x минус 12| минус |4x минус 18|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 6x минус 12 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4x минус 18 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 6x минус 12 минус 4x плюс 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 12 плюс 4x минус 18 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 30 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |6x минус 12| минус |4x минус 18|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 6x минус 12 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4x минус 18 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 6x минус 12 минус 4x плюс 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 12 плюс 4x минус 18 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 30 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: |6x минус 12| минус |4x минус 18|, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 6x минус 12 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4x минус 18 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 6x минус 12 минус 4x плюс 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x минус 12 плюс 4x минус 18 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 10x минус 30 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Корни числителя $x= минус 3, x=3,$ корни знаменателя $x= минус 5, x=4.$ Поэтому: $минус 5 меньше x меньше или равно минус 3, 3 меньше или равно x меньше 4.$ Целые решения  — числа −4, −3, 3. Их сумма равна −4.

Ответ: −4.

Аналоги к заданию № 207: 687 717 747 ...687 717 747 777 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: IV

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь